Fondamenti della meccanica atomica
la quale deriva dal teorema di Fourier, indipendentemente dal significato fisico delle quantità in questione.
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di propagazione, i quali interferiscono dappertutto tranne che nella regione occupata dal pacchetto.
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, ci possiamo accorgere che una particella materiale ha compiuto un «atto elementare di emissione», o dal fatto che la sua energia è diminuita senza che
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Secondo il modello di Rutherford, la valenza ed in genere le proprietà chimiche di un atomo dipendono esclusivamente dal movimento degli elettroni
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dove L è la massima differenza di cammino ottico utilizzata dal reticolo. Ora questa non può evidentemente superare la lunghezza 2l del gruppo d'onde
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e poichè si ha (prescindendo dal segno) , la precedente dà
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dove è la distanza di F dal piano xy. Così le coordinate x ed y restano determinate con un' incertezza dell' ordine di grandezza di r:
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», che solo assai recentemente (1932-33) sembra aver trovato le sue basi teoriche ed in brevissimo tempo ha fatto progressi enormi anche dal lato
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dove u è una funzione (generalmente complessa) indipendente dal tempo, il cui modulo rappresenta l'ampiezza delle oscillazioni della , e ..
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dipendono, naturalmente, dal tempo secondo la legge
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invece è multiplo, questa distribuzione non resta completamente determinata dal valore dell'energia: è questo il caso detto di degenerazione, di cui si
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(con l'approssimazione limitata dal principio di indeterminazione) allora la distribuzione della probabilità, per una successiva determinazione della
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). Quindi (anche indipendentemente da ogni ipotesi sulla forma della curva nella parte non sperimentalmente accertata) resta inesplicabile, dal punto di
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identica a quella del moto unidimensionale sotto l'azione di un potenziale . Ciò può interpretarsi formalmente dicendo che alla forza derivante dal
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e che è determinato (una volta fissato a piacere il primo coefficiente dalla formula ricorrente (265). Lo studio di tali polinomi è facilitato dal
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si vede che l'energia dipende solo dal semiasse maggiore, non dal minore.
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dunque dipende solo dal quanto totale n e non da k. Sostituendo la (334) nella (321) si ha per l'energia di una qualunque delle orbite di quanto totale n
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(1) Si vedrà in seguito che qualcuno di questi salti quantici in realtà non può avvenire, essendo escluso dal principio di selezione.
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analoghe a quella di Balmer, il BOHR fu condotto a pensare che l'emissione di tali spettri fosse provocata dal salto quantico di uno solo degli elettroni
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di Schrödinger corrispondente agli elettroni del nocciolo è tale che , cioè la densità media di carica elettrica, è indipendente dal tempo ed a
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degli elettroni, le cui traiettorie equivalgono a tanti circuiti elettrici. Calcoliamo, sulla base di questo modello, il momento magnetico prodotto dal
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Osserviamo incidentalmente che al risultato (346) si giunge anche con la meccanica ondulatoria, come è stato indicato dal FERMI. Difatti ricordiamo
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e si osserva che il primo vettore deve essere la risultante degli altri due, si ha subito, dal triangolo OBC, per il teorema di Carnot,
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infinite righe, caratterizzate dal primo indice, e infinite colonne, caratterizzate dal secondo indice:
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Supponiamo che, dopo essere passati dal riferimento y al riferimento mediante la matrice , si passi ad un terzo riferimento (completo e ortogonale
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Ciò discende immediatamente dal fatto che sia la (45) che la (45') traducono la stessa relazione tra gli operatori. Del resto, sarebbe facile
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Ricordiamo dal § 8 che la si ricava dalla con la formula (44): si tratta dunque di trovare la matrice di trasformazione . A tal uopo, osserviamo che
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Si osservi che, dal punto di vista formale, il simbolo più volte usato (= 0 se , = 1 se ) trova, nel caso degli indici continui, il suo analogo nella
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La dipendenza dal tempo di queste si ottiene confrontando la (88) con la (87), il che dà
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Ora, se lo stato di ciascun sistema è rappresentato dal vettore (lo stesso per tutti i sistemi) e se si chiama l'autofunzione dell'operatore
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La maggior copia di elementi per la conoscenza degli atomi ci è fornita dalla spettroscopia, la quale, oltre che dal grandissimo numero di dati che
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(1) Ricordiamo che il campo elettrico E e quello magnetico H si deducono dal potenziale scalare V e da quello vettoriale A con le note formule
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La giustificazione di questa estensione dell'equazione di Schrödinger è data dal teorema seguente che ci limitiamo ad enunciare (I) Per la
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: tuttavia il punto di vista dal quale era presentato allora era notevolmente diverso da quello che abbiamo ora accennato, al quale ci atterremo nel seguito
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Ricordiamo dal § 12 che, in particolare, la matrice che nello schema K rappresenta l'osservabile K, cioè la stessa che serve a definire lo schema, è
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. form. (115), § 27) il valor medio dell'osservabile A nello stato individuato dal vettore , cioè nello stato definito dal valore di K. Gli elementi non
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Supporremo però in ogni caso che non contenga esplicitamente t, il che si esprime dicendo che la perturbazione è «indipendente dal tempo»: il caso
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La teoria delle perturbazioni degli stati stazionari svolta nei §§ precedenti si può naturalmente presentare anche dal punto di vista del metodo
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Introduciamo ora una perturbazione, dipendente eventualmente anche dal tempo, per la quale l'hamiltoniana divenga
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di più stati stazionari, e di perturbazioni dipendenti dal tempo: il metodo che useremo è noto in matematica col nome di «metodo della variazione
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con indipendente dal tempo, ovvero anche, ponendo
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Il fatto che le frequenze delle righe spettrali si presentino generalmente come differenze di due termini ha ricevuto nel 1913, dal BOHR (1) Phil
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diverso «stato» dell'atomo (stato quantico), caratterizzato, secondo Bohr, dal moto dell'elettrone su una o sull'altra delle orbite quantiche: dall
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, risulta immediatamente anche dal modello.
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naturalmente hanno la stessa forma, e il secondo differisce dal primo solo per la materiale sostituzione delle lettere con .
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usate per accelerare gli elettroni (p. es. 40 volt): allora nessuno degli elettroni lanciati dal filamento potrà arrivare alla placca P, perchè saranno
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perfettamente coerente dal punto di vista logico. Il metodo delle matrici presenta però, accanto ai pregi già rilevati, il grave inconveniente di riuscire
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In questa teoria la discontinuità nasce in modo del tutto naturale dal procedimento matematico, in modo abbastanza simile a quello col quale, in
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Gli elettroni erano emessi (fig. 11) da un filamento di tungsteno incandescente F, e venivano accelerati dal campo creato tra F ed il diaframma D
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L'esattezza con cui questa legge è verificata è mostrata dal diagramma della fig. 16, in cui i valori misurati di λsono portati come ordinate in
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Accademia della crusca
